À propos de Calculateur de flèche de poutre
Le calculateur de flèche de poutre renvoie la flèche maximale, le moment fléchissant maximal et l’effort tranchant maximal pour quatre configurations courantes de poutre à travée unique : poutre sur appuis simples sous charge uniformément répartie, poutre sur appuis simples sous charge ponctuelle à mi-portée, console sous charge uniformément répartie, et console sous charge ponctuelle en extrémité.
Saisissez le module d’élasticité E, le moment quadratique I, la portée ou la longueur de console L et la charge appliquée, dans un jeu d’unités SI cohérent (newtons, millimètres, mégapascals). L’outil évalue les solutions élastiques analytiques et trace la déformée afin de vérifier l’aptitude au service vis-à-vis des limites en portée sur flèche.
Fonctionnement
- Choisir l’un des quatre cas de charge (appuis simples ou console, charge répartie ou ponctuelle).
- Saisir E (MPa), I (mm^4), L (mm) et l’intensité de la charge (w en N/mm pour les charges réparties, P en N pour les charges ponctuelles).
- Le calculateur applique les expressions analytiques classiques d’Euler-Bernoulli pour la flèche, le moment et l’effort tranchant maximaux.
- Il échantillonne l’équation de la déformée élastique le long de l’élément pour tracer la déformée et indiquer la position du maximum.
Exemple de calcul
Une poutre en acier sur appuis simples avec E = 200,000 MPa, I = 1.0e8 mm^4 et une portée L = 5000 mm porte une charge uniformément répartie w = 10 N/mm. La flèche maximale vaut 5 w L^4 / (384 E I) = 5 * 10 * 5000^4 / (384 * 200000 * 1e8) = 4.069 mm à mi-portée. Le moment maximal vaut w L^2 / 8 = 10 * 5000^2 / 8 = 3.125e7 N.mm, et l’effort tranchant maximal w L / 2 = 25,000 N à chaque appui.
Formules
- Simply supported, UDL - max deflection
d_max = 5 * w * L^4 / (384 * E * I)- Simply supported, central point load - max deflection
d_max = P * L^3 / (48 * E * I)- Cantilever, UDL - max deflection
d_max = w * L^4 / (8 * E * I)- Cantilever, end point load - max deflection
d_max = P * L^3 / (3 * E * I)- Maximum moment and shear (summary)
SS-UDL: M = w L^2 / 8, V = w L / 2 | SS-P: M = P L / 4, V = P / 2 | Cant-UDL: M = w L^2 / 2, V = w L | Cant-P: M = P L, V = P
Normes et références
- Euler-Bernoulli beam theory
- Roark’s Formulas for Stress and Strain
- Gere & Timoshenko, Mechanics of Materials
Questions fréquentes
Quels cas de charge le calculateur de flèche prend-il en charge ?
Il prend en charge quatre cas à travée unique : appuis simples avec charge uniformément répartie, appuis simples avec charge ponctuelle à mi-portée, console avec charge uniformément répartie, et console avec charge ponctuelle en extrémité.
Quelles unités dois-je utiliser pour les entrées ?
Utilisez un jeu SI cohérent : E en MPa (N/mm^2), I en mm^4, L en mm, charge répartie w en N/mm et charge ponctuelle P en N. La flèche sort alors en mm, le moment en N.mm et l’effort tranchant en N.
Pourquoi la flèche d’une console est-elle tellement plus grande que sur appuis simples ?
Une console n’est encastrée qu’à une extrémité : la même charge produit donc des rotations et une flèche en extrémité bien plus grandes. Pour une charge ponctuelle en extrémité, la console fléchit de P L^3 / 3EI contre P L^3 / 48EI à mi-portée d’une poutre sur appuis simples, soit seize fois plus.
Le calculateur tient-il compte du poids propre ou de la déformation d’effort tranchant ?
Non. Il utilise les solutions analytiques d’Euler-Bernoulli pour la seule charge appliquée et néglige la déformation d’effort tranchant, ce qui est précis pour les poutres élancées. Ajoutez le poids propre à la charge répartie si vous devez l’inclure.