Über Balkendurchbiegungs-Rechner
Der Balkendurchbiegungs-Rechner liefert die maximale Durchbiegung, das maximale Biegemoment und die maximale Querkraft für vier gängige Einfeld-Konfigurationen: Einfeldträger unter Gleichstreckenlast, Einfeldträger unter mittiger Punktlast, Kragträger unter Gleichstreckenlast und Kragträger unter Punktlast am freien Ende.
Geben Sie den Elastizitätsmodul E, das Flächenträgheitsmoment I, die Spannweite bzw. Kraglänge L und die Last in einem konsistenten SI-Einheitensatz ein (Newton, Millimeter, Megapascal). Das Tool wertet die geschlossenen elastischen Lösungen aus und plottet die Biegelinie, sodass Sie die Gebrauchstauglichkeit gegen Grenzwerte der Art Spannweite/Durchbiegung prüfen können.
So funktioniert es
- Wählen Sie einen der vier Lastfälle (Einfeld- oder Kragträger, mit Strecken- oder Punktlast).
- Geben Sie E (MPa), I (mm^4), L (mm) und die Lastgröße ein (w in N/mm für Streckenlasten, P in N für Punktlasten).
- Der Rechner wendet die klassischen geschlossenen Ausdrücke der Euler-Bernoulli-Balkentheorie für maximale Durchbiegung, Moment und Querkraft an.
- Er tastet die elastische Biegegleichung entlang des Bauteils ab, zeichnet die verformte Gestalt und gibt die Lage des Maximums an.
Rechenbeispiel
Ein Einfeldträger aus Stahl mit E = 200,000 MPa, I = 1.0e8 mm^4 und Spannweite L = 5000 mm trägt eine Gleichstreckenlast w = 10 N/mm. Die maximale Durchbiegung beträgt 5 w L^4 / (384 E I) = 5 * 10 * 5000^4 / (384 * 200000 * 1e8) = 4.069 mm in Feldmitte. Das maximale Moment ist w L^2 / 8 = 10 * 5000^2 / 8 = 3.125e7 N.mm, die maximale Querkraft w L / 2 = 25,000 N an jedem Auflager.
Formeln
- Simply supported, UDL - max deflection
d_max = 5 * w * L^4 / (384 * E * I)- Simply supported, central point load - max deflection
d_max = P * L^3 / (48 * E * I)- Cantilever, UDL - max deflection
d_max = w * L^4 / (8 * E * I)- Cantilever, end point load - max deflection
d_max = P * L^3 / (3 * E * I)- Maximum moment and shear (summary)
SS-UDL: M = w L^2 / 8, V = w L / 2 | SS-P: M = P L / 4, V = P / 2 | Cant-UDL: M = w L^2 / 2, V = w L | Cant-P: M = P L, V = P
Normen & Quellen
- Euler-Bernoulli beam theory
- Roark’s Formulas for Stress and Strain
- Gere & Timoshenko, Mechanics of Materials
Häufig gestellte Fragen
Welche Lastfälle unterstützt der Balkendurchbiegungs-Rechner?
Er unterstützt vier Einfeld-Fälle: Einfeldträger mit Gleichstreckenlast, Einfeldträger mit mittiger Punktlast, Kragträger mit Gleichstreckenlast und Kragträger mit Punktlast am freien Ende.
Welche Einheiten sollte ich für die Eingaben verwenden?
Verwenden Sie einen konsistenten SI-Satz: E in MPa (N/mm^2), I in mm^4, L in mm, Streckenlast w in N/mm und Punktlast P in N. Die Durchbiegung ergibt sich dann in mm, das Moment in N.mm und die Querkraft in N.
Warum ist die Durchbiegung des Kragträgers so viel größer als beim Einfeldträger?
Ein Kragträger ist nur an einem Ende gehalten, dieselbe Last erzeugt daher weit größere Verdrehungen und Endverformungen. Für eine Punktlast am freien Ende biegt sich der Kragträger um P L^3 / 3EI durch, gegenüber P L^3 / 48EI in Feldmitte des Einfeldträgers — das Sechzehnfache.
Berücksichtigt der Rechner Eigengewicht oder Schubverformung?
Nein. Er verwendet die geschlossenen Euler-Bernoulli-Lösungen nur für die aufgebrachte Last und vernachlässigt die Schubverformung, was für schlanke Träger genau ist. Addieren Sie das Eigengewicht zur Streckenlast, wenn Sie es berücksichtigen möchten.