À propos de Calculateur d’écoulement à surface libre
Le calculateur d’écoulement à surface libre évalue l’écoulement uniforme (normal) dans un canal prismatique à l’aide de l’équation de Manning. Choisissez une section rectangulaire, trapézoïdale, triangulaire ou circulaire partiellement pleine, saisissez la géométrie, la rugosité de Manning n, la pente du fond S et la profondeur d’écoulement y : l’outil renvoie la section mouillée, le périmètre mouillé, le rayon hydraulique, la vitesse moyenne et le débit.
Il rapporte aussi le nombre de Froude Fr = V / sqrt(g A / T), où T est la largeur au miroir, et classe l’écoulement en fluvial (Fr < 1), critique (Fr = 1) ou torrentiel (Fr > 1). Un solveur optionnel renvoie la profondeur normale qui fait transiter un débit cible, et une courbe de tarage trace le débit en fonction de la profondeur pour dimensionner les canaux et vérifier l’aptitude au service.
Fonctionnement
- Sélectionner la forme du canal et saisir ses dimensions (largeur au fond b, fruit des talus z ou diamètre de conduite D selon le cas).
- Saisir le coefficient de rugosité de Manning n, la pente du fond du canal S (m/m) et la profondeur d’écoulement y (m).
- Le calculateur établit la géométrie de la section (A, P, T), calcule le rayon hydraulique R = A/P, puis applique l’équation de Manning Q = (k/n) A R^(2/3) S^(1/2) avec k = 1.0 en unités SI.
- Il en déduit la vitesse moyenne V = Q/A et le nombre de Froude, classe le régime d’écoulement et trace la courbe de tarage débit-profondeur.
Exemple de calcul
Un canal rectangulaire en béton a une largeur au fond b = 3 m, une profondeur d’écoulement y = 1 m, un n de Manning de 0.013 et une pente de fond S = 0.001. La section A = b*y = 3 m^2, le périmètre mouillé P = b + 2y = 5 m et le rayon hydraulique R = A/P = 0.6 m. L’équation de Manning donne Q = (1/0.013) * 3 * 0.6^(2/3) * 0.001^(1/2) = 5.19 m^3/s. La vitesse moyenne vaut V = Q/A = 1.73 m/s et le nombre de Froude Fr = V / sqrt(g*A/T) = 1.73 / sqrt(9.81 * 3 / 3) = 0.55 : l’écoulement est fluvial.
Formules
- Manning's equation (uniform flow)
Q = (k / n) * A * R^(2/3) * S^(1/2)- Hydraulic radius and velocity
R = A / P, V = Q / A- Section geometry
Rect: A=b*y, P=b+2y, T=b | Trap: A=(b+zy)y, P=b+2y*sqrt(1+z^2), T=b+2zy | Tri: A=z*y^2, P=2y*sqrt(1+z^2), T=2zy- Circular (partially full)
theta = 2*acos(1 - 2y/D), A = (D^2/8)(theta - sin theta), P = (D/2) theta, T = D sin(theta/2)- Froude number and regime
Fr = V / sqrt(g * A / T); Fr < 1 subcritical, Fr = 1 critical, Fr > 1 supercritical
Normes et références
- Manning's equation (Gauckler-Manning-Strickler)
- Ven Te Chow, Open-Channel Hydraulics (1959)
- USACE / FHWA HDS-3 open-channel design guidance
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre les formes SI et US de l’équation de Manning ?
La forme SI utilise la constante k = 1.0 (mètres, secondes). La forme en unités US utilise k = 1.49 pour conserver les mêmes valeurs de n lorsque les longueurs sont en pieds et le débit en pieds cubes par seconde. Cet outil applique un jeu d’unités cohérent et vous laisse basculer la constante dimensionnelle.
Comment le calculateur traite-t-il une conduite circulaire partiellement pleine ?
Il calcule l’angle au centre theta sous-tendu par la surface libre avec theta = 2*acos(1 - 2y/D), puis la section, le périmètre mouillé et la largeur au miroir avec les formules classiques du segment circulaire. La profondeur d’écoulement ne peut pas dépasser le diamètre de la conduite.
Que m’indique le nombre de Froude ?
Le nombre de Froude compare la vitesse d’écoulement à la célérité d’une onde de surface. Fr < 1 est fluvial (écoulement profond et calme, contrôlé par l’aval), Fr = 1 est critique et Fr > 1 est torrentiel (écoulement peu profond et rapide, contrôlé par l’amont). Il gouverne l’apparition des ressauts hydrauliques et des courbes de remous.
Calcule-t-il la profondeur normale ou la profondeur critique ?
Le calcul principal donne l’écoulement uniforme (normal) pour la profondeur que vous saisissez. Le solveur optionnel inverse l’équation de Manning pour trouver la profondeur normale qui transporte un débit cible. Le nombre de Froude indique la proximité de la profondeur critique, mais l’outil ne résout pas directement celle-ci.