Über Rechner für offene Gerinneströmung
Der Rechner für offene Gerinneströmung wertet gleichförmigen Abfluss (Normalabfluss) in einem prismatischen Gerinne mit der Manning-Gleichung aus. Wählen Sie ein Rechteck-, Trapez-, Dreieck- oder teilgefülltes Kreisprofil, geben Sie Geometrie, Manning-Rauheitsbeiwert n, Sohlgefälle S und Fließtiefe y ein, und das Tool liefert Fließquerschnitt, benetzten Umfang, hydraulischen Radius, mittlere Geschwindigkeit und Durchfluss.
Es weist außerdem die Froude-Zahl Fr = V / sqrt(g A / T) aus, wobei T die Breite des Wasserspiegels ist, und stuft die Strömung als strömend (Fr < 1), kritisch (Fr = 1) oder schießend (Fr > 1) ein. Ein optionaler Löser liefert die Normalabflusstiefe für einen Zieldurchfluss, und eine Schlüsselkurve trägt den Durchfluss über der Tiefe auf, sodass Sie Gerinne dimensionieren und die Gebrauchstauglichkeit prüfen können.
So funktioniert es
- Wählen Sie die Gerinneform und geben Sie ihre Abmessungen ein (Sohlbreite b, Böschungsneigung z oder Rohrdurchmesser D, je nach Profil).
- Geben Sie den Manning-Rauheitsbeiwert n, das Sohlgefälle S (m/m) und die Fließtiefe y (m) ein.
- Der Rechner bildet die Profilgeometrie (A, P, T), berechnet den hydraulischen Radius R = A/P und wendet die Manning-Gleichung Q = (k/n) A R^(2/3) S^(1/2) mit k = 1.0 für SI-Einheiten an.
- Er leitet die mittlere Geschwindigkeit V = Q/A und die Froude-Zahl ab, stuft das Fließregime ein und plottet die Schlüsselkurve Durchfluss über Fließtiefe.
Rechenbeispiel
Ein rechteckiges Betongerinne hat die Sohlbreite b = 3 m, Fließtiefe y = 1 m, Manning-Beiwert n = 0.013 und Sohlgefälle S = 0.001. Der Querschnitt ist A = b*y = 3 m^2, der benetzte Umfang P = b + 2y = 5 m und der hydraulische Radius R = A/P = 0.6 m. Die Manning-Gleichung liefert Q = (1/0.013) * 3 * 0.6^(2/3) * 0.001^(1/2) = 5.19 m^3/s. Die mittlere Geschwindigkeit ist V = Q/A = 1.73 m/s und die Froude-Zahl Fr = V / sqrt(g*A/T) = 1.73 / sqrt(9.81 * 3 / 3) = 0.55 — die Strömung ist strömend (unterkritisch).
Formeln
- Manning's equation (uniform flow)
Q = (k / n) * A * R^(2/3) * S^(1/2)- Hydraulic radius and velocity
R = A / P, V = Q / A- Section geometry
Rect: A=b*y, P=b+2y, T=b | Trap: A=(b+zy)y, P=b+2y*sqrt(1+z^2), T=b+2zy | Tri: A=z*y^2, P=2y*sqrt(1+z^2), T=2zy- Circular (partially full)
theta = 2*acos(1 - 2y/D), A = (D^2/8)(theta - sin theta), P = (D/2) theta, T = D sin(theta/2)- Froude number and regime
Fr = V / sqrt(g * A / T); Fr < 1 subcritical, Fr = 1 critical, Fr > 1 supercritical
Normen & Quellen
- Manning's equation (Gauckler-Manning-Strickler)
- Ven Te Chow, Open-Channel Hydraulics (1959)
- USACE / FHWA HDS-3 open-channel design guidance
Häufig gestellte Fragen
Was unterscheidet die SI- und die US-Form der Manning-Gleichung?
Die SI-Form verwendet die Konstante k = 1.0 (Meter, Sekunden). Die US-Form verwendet k = 1.49, damit dieselben n-Werte gelten, wenn Längen in Fuß und der Durchfluss in Kubikfuß je Sekunde angegeben werden. Dieses Tool arbeitet mit einem konsistenten Einheitensatz und lässt Sie die Dimensionskonstante umschalten.
Wie behandelt der Rechner ein teilgefülltes Kreisrohr?
Er berechnet den vom Wasserspiegel aufgespannten Zentriwinkel theta aus theta = 2*acos(1 - 2y/D) und daraus Querschnitt, benetzten Umfang und Wasserspiegelbreite mit den Standardformeln des Kreissegments. Die Fließtiefe kann den Rohrdurchmesser nicht überschreiten.
Was sagt mir die Froude-Zahl?
Die Froude-Zahl vergleicht die Fließgeschwindigkeit mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Oberflächenwelle. Fr < 1 ist strömender Abfluss (tief, ruhig, von unterstrom gesteuert), Fr = 1 kritisch, Fr > 1 schießender Abfluss (flach, schnell, von oberstrom gesteuert). Sie bestimmt, ob Wechselsprünge und Rückstaueffekte auftreten.
Berechnet das Tool die Normalabflusstiefe oder die kritische Tiefe?
Die Hauptberechnung liefert gleichförmigen Abfluss (Normalabfluss) für eine von Ihnen eingegebene Tiefe. Der optionale Löser invertiert die Manning-Gleichung, um die Normalabflusstiefe für einen Zieldurchfluss zu finden. Die Froude-Zahl zeigt die Nähe zur kritischen Tiefe an, doch die kritische Tiefe selbst löst das Tool nicht.